Question

下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝ 1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；

②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；

③因为∠A=90°−∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；

④因为∠A=∠B−∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；

能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个。

故选：D.