Question

如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A且DE∥BC.若DE＝14，BC＝7，则△ABC的周长为____．

Answer

21

【解析】

有角平分线的定义和平行线的性质可证明AB＝AD,AE＝AC,则可求得△ABC的周长.

∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD＝∠DBF
∴DE∥BC,
∴∠ADB＝∠DBF
∴∠ADB＝∠ABD,
∴ AD＝AB
同理可得AE＝AC
∴AB＋AC＝DA＋AE＝DE=14

∴BC＝7,
∴AB＋AC＋BC＝14＋7＝21,
即△ABC的周长为21.
因此，本题正确答案是21.