Question

如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD＝CD，请证明点D在∠BAC的平分线上．

Answer

见解析

【解析】

在Rt△BDE和Rt△CDF中，由∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，证△BDE≌△CDF，得DE＝DF.可进一步证点D在∠BAC的平分线上.

证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴△BDE≌△CDF(AAS)，

∴DE＝DF.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴点D在∠BAC的平分线上.