Question

如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．

（1）求；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

Answer

（1）∠ADE=90°；

（2）△ABE的周长=7．

【解析】

试题（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°

（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=7

试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．