Question

如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.

(1)请说出AD＝BE的理由；

(2)试说出△BCH≌△ACG的理由；

(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CGH是等边三角形.

【解析】

(1)证明△ACD≌△BCE即可得出答案;

(2)根据△ACD≌△BCE，

∴∠CBH＝∠CAG，由∠ACB＝∠ECD＝60°，点B、C、D在同一条
直线上，得出∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°
根据AC＝BC即可证明；

(3)由△ACG≌△BCH，

∴CG＝CH，根据∠ACG＝60°即可证明.

【解析】
(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE

(2)∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBH＝∠CAG.

∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B，C，D在同一条直线上，

∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.

又∵AC＝BC，

∴△BCH≌△ACG(ASA)

(3)△CGH是等边三角形，

理由：∵△ACG≌△BCH，

∴CG＝CH，

又∵∠ACG＝60°，

∴△CGH是等边三角形