Question

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．

Answer

37°

【解析】由题, 在△ABC中，AB=AD, ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.

试题三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题, 在△ABC中，AB=AD, ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.