已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：（...

已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．

求证：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．

证明见解析【解析】（1）由BF=DE可得BE=DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠CFD，根据SAS证明△AEF≌△CFE，得到∠AFE=∠CEF，根据平行线的判定定理即可得到结论．（1）∵BF=DE，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．在△AEF和△CFE中，∵EF=FE，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△AEF≌△CFE，∴∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE．

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考点分析：

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点．