Question

某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。

(1)篮球和排球的单价各是多少元?

(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案

Answer

（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱

【解析】试题（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．

试题解析：【解析】
（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

解得．

答：篮球每个50元，排球每个30元．

（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：

50m+30（20-m）≤800．

解得：m≤10．

又∵m≥8，∴8≤m≤10．

∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、10．

∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．

以上三个方案中，方案①最省钱．