Question

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）

A. （﹣，）    B. （﹣，1）    C. （﹣，）    D. （﹣1，）

Answer

D

【解析】

过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D，求出∠AOD=60°，根据HL证Rt△ABO≌Rt△ADO，求出∠AOB=60°，求出∠BOE=60°，求出∠EBO=30°，根据OB=2，求出OE、BE即可．

过B作BE⊥x轴于E,过A作AD⊥x轴于D,

∵A(2,2)，

∴OD=2=OB,AD=2，

在Rt△AOD中,tan∠AOD= ==，

∴∠AOD=60°，

∵AD⊥x轴，AB切O于B，

∴∠ADO=∠ABO=90°，

在Rt△ABO和Rt△ADO中

，

∴Rt△ABO≌Rt△ADO，

∴∠AOD=∠AOB=60°，

∴∠BOE=60°，

∴∠EBO=30°，

∴OE=1，

由勾股定理得：BE=，

∴B(−1, )，

故答案选D.