Question

AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

(1)求证：DC为⊙O切线；

(2) 若AD·OC=8，求⊙O半径．

Answer

（1证明见解析；（2）2.

【解析】

试题①连接OD，要证明DC是 O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是 O的切线；

②连接BD，OD．先根据两角对应相等的两三角形相似证明△ADB∽△ODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值．

试题解析：①证明：连接OD.

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO.

∵AD∥OC，

∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，

∴∠BOC=∠COD.

∵在△OBC与△ODC中，

，

∴△OBC≌△ODC(SAS)，

∴∠OBC=∠ODC，

又∵BC是O的切线，

∴∠OBC=90°，

∴∠ODC=90°，

∴DC是O的切线；

②连接BD.

∵在△ADB与△ODC中,

∴△ADB∽△ODC，

∴AD:OD=AB:OC，

∴AD⋅OC=OD⋅AB=r⋅2r=2r²,即2r²=8，

故r=2.