如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠M...

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=______．

3 【解析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R. ∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°， ∴四边形PQBR是矩形， ∴∠QPR=90°=∠MPN， ∴∠QPE=∠RPF， ∴△QPE∽△RPF，则==2， ∴PQ=2PR=2BQ. 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5. 又∵PQ∥BC， ∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴AQ+BQ=2x+3x=3，得x=， ∴AP=5x=3. 故答案为3.

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考点分析：

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____．