Question

如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　．

（2）求当t为何值时，PQ=AB；

（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．

Answer

（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）t=1或3；（3）5

【解析】

（1）①根据点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数；②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；

（2）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；

（3）依据PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到PM﹣BN的值．

【解析】
（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，

②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；

（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，

∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，

又PQ=AB=×10=5，

∴|5t﹣10|=5，

解得：t=1或3，

∴当t=1或3时，PQ=AB；

（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，

∴MP=AP=×3t=t，

BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，

∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．