Question

如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）

A. 2    B. 2.5    C. 3    D. 3.5

Answer

C

【解析】

分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．

分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵AC=CB，

∴OD=OE，

设A（-a，），则B（a，），

故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=（+）×2a-a×-a×=3．

故选C．