Question

如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．

Answer

45

【解析】

先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，

∴DE=AF=15m，

∵DF∥AE，

∴∠BGF=∠BCA=60°，

∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，

∴∠GDB=∠GBD=30°，

∴GD=GB，

在Rt△DCE中，∵CD=2DE，

∴∠DCE=30°，

∴∠DCB=90°，

∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°

∴△DGC≌△BGF，

∴BF=DC=30m，

∴AB=30+15=45（m），

故答案为45．