Question

如图为二次函数的图象，下列说法正确的有____________.

①；②；③

④当时，y随x的增大而增大；

⑤方程的根是，.

Answer

①④⑤

【解析】

根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点个数可判断③；把x=1代入抛物线即可判断②；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④，根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断⑤.

∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，

∴a＞0，-＞0，c＜0，

即b＜0，

∴abc＞0，∴①正确；

把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴②错误；

抛物线与x轴有两个交点，∴>0，∴③错误；

对称轴是直线x==1，

根据图象，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；

根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，∴⑤正确；

故答案为①④⑤．