Question

如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

由题意易得：6m=n，n-m=DC=5，由此即可解得m=1和n=6，设点E的坐标为（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，AD=6，BC=1，这样即可由S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

把S△ABE的面积用含x的代数式表达出来，结合S△ABE=10即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到点E的坐标.

∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，

∴6m=n，n-m=DC=5，

解得：m=1，n=6，

∴点A、B的坐标分别为（1，6）、（6，1），

设点E的坐标为（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，

∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

连接AE，BE，

则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

=（BC+AD）·DC-DE·AD-CE·BC

=

=.

又∵S△ABE=10，

∴，解得：，

∴点E的坐标为（3，0）.

故选A.