Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

Answer

（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．

【解析】（1）由点C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）由菱形的边长确定出点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；

（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x的范围即可．

（1）由点C的坐标为（1，），得到OC=2，

∵四边形OABC是菱形，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，

∴B（3，），

设反比例函数解析式为y=，

把B坐标代入得：k=3，

则反比例函数解析式为y=；

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：

则直线AB的解析式为y=x﹣2；

（3）联立得：，

解得：或，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．