Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式．

（3）点P在双曲线上，且△POC的面积等于△ABC面积的，求点P的坐标。

Answer

（1）m=-2，n=-2（2）y=-x+1（3）（2，-1）或（-2,1）

【解析】

（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．

（3）根据双曲线的对称性求得B（1,-2），求出三角形ABC的面积，设点P（a，），再根据S△POC=S△ABC，列出关于a的方程即可。

（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（-1，a）、B两点，

∴B点横坐标为1，∵BC⊥x轴，则C（1，0），

∵△AOC的面积为1，

∴A（-1，2），

将A（-1，2）代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵y=kx+b经过点A（-1，2）、C（1，0）

∴，

解得k=-1，b=1，

∴直线AC的解析式为y=-x+1；

（3）由对称性可得B（1,-2），

∴S△ABC==2，

设点P（a，），

∵S△POC=S△ABC，

∴S△POC=，

解得a=2或-2，

∴点P的坐标为（2，-1）或（-2,1）.