Question

在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是_____（只要填写一种情况）．

Answer

（本题答案不唯一）

【解析】

首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°，再证明Rt△ABO≌Rt△ADO，从而得到BO=DO，再证明△ABO≌Rt△CDO，进而得到AB=CD，再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形，又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形．

∵AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=90°，

在Rt△ABO和Rt△ADO中 AO=AO，AB=AD， ∴Rt△ABO≌Rt△ADO， ∴BO=DO，

∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO，

在△ABO和Rt△CDO中 ∠AOB=∠DOC，∠CDO=∠ABO ，BO=DO，

∴△ABO≌Rt△CDO， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形．