Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer

见解析.

【解析】

根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．

证明：如图，在▱ABCD中，AO＝CO=AC，BO＝DO=BD，

∵∠1＝∠2，

∴BO＝CO，

∴AO＝BO＝CO＝DO，

∴AC＝BD，

∴▱ABCD为矩形．