Question

已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

Answer

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

【解析】试题（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可；

（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

【解析】
（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，

把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，

所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；

（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

而抛物线的开口向上，

所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．