Question

根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)若a－b＞0，则a             b；

(2)若a－b＝0，则a               b；

(3)若a－b＜0，则a              b.

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．

请运动这种方法尝试解决下面的问题：

比较4＋3a²－2b＋b²与3a²－2b＋1的大小．

Answer

（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1

【解析】

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；

（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可；

（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；

（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小．

（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；

（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；

（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b．

（4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）

=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1

=b2+3

因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．

故答案为：＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．