Question

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

Answer

(1)∠BCD＝135°；(2) S四边形ABCD＝33.

【解析】

（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．

(1)连接AC， 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，

根据勾股定理，得AC＝＝6，∠ACB＝45°，

∵CD＝8，AD＝10,

∴＝＋,

∴△ACD为直角三角形，即∠ACD＝90°，

则∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°；

(2)根据题意，得S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

＝×3×3＋×6×8

＝9＋24

＝33.

故答案为(1)∠BCD＝135°；(2) S四边形ABCD＝33.