Question

写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假．

(1)三边对应相等的两个三角形全等；

(2)若a＝b，则a²＝b²；

(3)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角．

Answer

(1)逆命题：全等三角形的对应边相等；原命题和逆命题都是真命题；(2)逆命题：若a2＝b2，则a＝b；原命题是真命题，逆命题是假命题；(3)逆命题：若∠α与∠ β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠ β＝180°；原命题和逆命题都是假命题．

【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，然后利用全等三角形的判定与性质、反例判断各命题的真假即可．

(1)逆命题：全等三角形的对应边相等；原命题和逆命题都是真命题；

(2)逆命题：若a2＝b2，则a＝b；原命题是真命题，逆命题是假命题，如=，

-11；

(3) 逆命题：若∠α与∠ β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠ β＝180°；原命题是假命题，因为当∠α=∠ β=90°，∠α与∠ β都是直角时，∠α＋∠β＝180°；逆命题是假命题，如110°+80°=190°．