Question

如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

Answer

(1) 出发10s后，△BMN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，△BMN为直角三角形．

【解析】

（1）设时间为x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；
（2）分两种情况：①∠BNM=90°时，即可知∠BMN=30°，依据BN=BM列方程求解可得；②∠BMN=90°时，知∠BNM=30°，依据BM=BN列方程求解可得．

解 (1)设经过x秒，△BMN为等边三角形，

则AM＝x，BN＝2x，

∴BM＝AB－AM＝30－x，

根据题意得30－x＝2x，

解得x＝10，

答：经过10秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过x秒，△BMN是直角三角形，

①当∠BNM＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴∠BMN＝30°，

∴BN＝BM，即2x＝(30－x)，

解得x＝6；

②当∠BMN＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴∠BNM＝30°，

∴BM＝BN，即30－x＝×2x，

解得x＝15，

答：经过6秒或15秒，△BMN是直角三角形．

故答案为：(1)10.(2)6或15.