Question

如图，一只密封的长方体盒子长、宽、高分别为9 cm，3 cm，5 cm，A′处有食物，甲蚂蚁从C处出发沿长方体表面爬行(不能从下底面爬行)，乙蚂蚁从B处出发沿B→A→A′方向爬行，问甲蚂蚁是否有先得到食物的可能？并说明理由．(两蚂蚁爬行速度相同)

Answer

甲蚂蚁有先得到食物的可能，理由见解析.

【解析】

阅读题目信息，可知只要求得甲蚁的路程比乙蚁短，甲蚁就有可能先得食物，如图，将ABB′A′所在平面与BCC′B′所在平面绕BB′旋转到同一个平面上，则甲蚁应沿路径CA′爬行，才能使路程最短；

有，理由如下：

如图，

将ABB′A′所在平面与BCC′B′所在平面绕BB′旋转到同一个平面上，则甲蚂蚁应沿路径CA′爬行，才能使路程最短，

因为AA′＝5 cm，AB＝9 cm，BC＝3 cm，∠A′AB＝90°，

所以AC＝AB＋BC＝12(cm)，A′A2＋AC2＝A′C2，

所以A′C＝13 cm，

故甲蚂蚁若沿CA′爬行，最短路程为13 cm.

因为AB＋AA′＝9＋5＝14(cm)，所以乙蚂蚁爬行路程为14 cm.因为14 cm＞13 cm，

所以甲蚂蚁有先得到食物的可能．