Question

如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90⁰．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.

(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由。

(2)若∠CBE=30⁰，求∠ADC的度数。

Answer

（1）存在两个三角形全等，△ABE≌△ACD，理由见解析；（2）75

【解析】

试题（1）根据AE=AD，AB=AC，∠DAC=∠BAE=90°，根据SAS即可推出△ABE≌△ACD；

（2）由（1）△ABD≌△ACE，可得∠ABE=∠ACD，由已知可得∠ABE=15°，再根据三角形的外角即可得∠ADC的度数．

试题解析：（1）存在两个三角形全等 ，

它们是△ABE≌△ACD；

在△ABE和△ACD中，

∵ ，

∴△ABE≌△ACD；

（2）∵AB=AC ， ∠BAC=90，

∴∠ABC=45 ，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45-30=15 ，

∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，

∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90-15=75.