Question

如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：_______．

Answer

①③或②③

【解析】

已知①③条件，先证明△BEO≌△CDO再证明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③条件可证明△BEO≌△CDO，再证明△ABC是等腰三角形.

①③或②③.

由①③证明△ABC是等腰三角形.

在△BEO和△CDO中，

∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.

∴△BEO≌△CDO，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，

即∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

因此△ABC是等腰三角形.

由②③证明△ABC是等腰三角形.

在△BEO和△CDO中，

∵∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，

∴△BEO≌△CDO，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，

即∠ABC＝∠ACB，AB＝AC.

∴△ABC是等腰三角形.

故答案为：①③或②③.