Question

如图，E为等边三角形ABC的AC边上一点，∠1＝∠2，CD＝BE，试判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer

△ADE是等边三角形

【解析】

根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠BAE，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△ADE是等边三角形．

△ADE是等边三角形．

理由：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

又∵∠1＝∠2，BE＝CD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴∠DAE＝∠BAE＝60°，AE＝AD，

∴△ADE是等边三角形.