Question

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

Answer

详见解析

【解析】

在△ABC中，AD是中线，得BD=CD，根据∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，

得△BED≌△CFD，故BE=CF．

证明：∵在△ABC中，AD是中线，

∴BD=CD，

∵CF⊥AD，BE⊥AD，

∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，

∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，

∴△BED≌△CFD，

∴BE=CF．