Question

如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

Answer

是，理由见解析

【解析】试题

由DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDA=∠DAF，∠FDA=∠EAD，再结合∠EAD=∠FAD，就可得∠EDA=∠FDA，从而得到DO平分∠EDF.

试题解析：

DO是∠EDF的角平分线，理由如下：

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD.

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.

∴∠EDA=∠FDA，

∴DO是∠EDF的角平分线.