Question

已知二次函数的图象经过原点及点(－，－)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_____．

Answer

y=﹣x2+x或y=x2+x

【解析】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式.

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（-1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（-，-）或（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式．

【解析】
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，

把（0，0）、（1，0）、（-，-）代入得：c=0，a+b+c=0，

解得：a=-,b=,c=0，

则二次函数的解析式为y=-x2+x；

当图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0）时，得：c=0，a-b+c=0，

解得：a=1,b=1,c=0

则二次函数的解析式为y=x2+x．

所以该二次函数解析式为y=-x2+x或y=x2+x．