Question

观察一列数：1，2，4，8，16，… 我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2. 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.

（1）等比数列3，-12，48，…的第4项是_________；

（2）如果一列数，，，，...是等比数列，且公比为. 那么有：，，，则=______ _，=          （用与的式子表示）；

（3）一个等比数列的第2项是9，第4项是36，求它的公比.

Answer

(1)-192；(2) ， ；(3).

【解析】

（1）根据题意可得等比数列3，-12，48，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-4；故第4项是48×（-4）=-192；
（2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；

观察数据可得 ，an=a1qn-1；
（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是9，第4项是36时它的公比．

【解析】
（1）∵-12÷3=-4，48÷（-12）=-4，
∴第四项为48×（-4）=-192．
故答案为：-192；
（2）通过观察发现， ，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，即：an=a1qn-1．
故答案为： ，a1qn-1；

(3)依题意有：，

∴36=9× ∴=4，

∴.