Question

已知(a＋b)^a·(b＋a)^b＝(a＋b)⁵，且(a－b)^a＋4·(a－b)^4－b＝(a－b)⁷，求a^ab^b的值．

Answer

108.

【解析】

已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果.

【解析】
∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，∴(a＋b)a＋b＝(a＋b)5，∴a＋b＝5.

又∵(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，∴(a－b)a－b＋8＝(a－b)7，∴a－b＋8＝7，∴a－b＝－1，∴解得

∴aa·bb＝22×33＝4×27＝108.