Question

如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明：四边形ABCD是矩形．

Answer

证明见解析

【解析】试题连接EO，首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，即O为BD和AC的中点，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．

证明：连接EO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

在Rt△EBD中，

∵O为BD中点，

∴EO=BD，

在Rt△AEC中，∵O为AC中点，

∴EO=AC，

∴AC=BD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是矩形．