Question

已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．

（1）试说明：AE=AF；

（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．

Answer

（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．

(1)由菱形ABCD可知：

AB=AD，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE=AF;

(2)连接AC，

∵菱形ABCD,∠B=60°，

∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，

∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,

∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，

∴△AEF为等边三角形.