Question

如图所示，AB，CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连接AF，BE，求证AF∥BE.

Answer

证明见解析.

【解析】

首先连接AE、BF，根据AC∥BD得到∠C＝∠D，再根据OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，从而利用AAS证明△AOC≌△BOD；

接下来根据全等三角形的性质可得DO＝CO，再根据E，F是OC，OD中点得到OE＝OF，利用平行四边形的判定与性质即可完成证明.

证明：连接AE、BF.

∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D.

∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴CO＝DO.

∵E、F分别是OC，OD的中点，

∴EO＝FO.

∵AO＝BO，EO＝FO，

∴四边形AEBF是平行四边形，

∴AF∥BE.