Question

如图所示，在四边形ABCD中，已知AB与 CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：______ ，使的加上这个条件后能够推出AD∥BC ，且AB＝CD．

Answer

∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA或∠DBC＝∠ACB或∠ABC＝∠DCB或OB＝OC或OA＝OD.

【解析】

试题先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．

由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，

则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC，AB=DC，

∵∠DAC=∠ADB，

∴OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．

本题答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任选其一）