Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边以每秒1cm的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．

(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?

(2)t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?

(3)t为何值时，四边形ABQP为矩形?

Answer

（1）t＝6时；（2）t＝7时；（3）t＝时.

【解析】

试题（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则点在运动的过程中，只需PD=QC就满足题意；

（2）作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，要使四边形PQCD为等腰梯形，则QF＝CE；依此即可求解；

（3）要使四边形ABQP为矩形，则点在运动的过程中，只需AP=BQ就满足题意．

试题解析：【解析】
由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．

（1）∵PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，即3t＝24－t时，四边形PQCD为平行四边形，解得t＝6．故当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形．

（2）如图所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则CE＝2．当QF＝CE时，即QF+CE＝2CE＝4时，四边形PQCD是等腰梯形．此时有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故当t＝7时，四边形PQCD为等腰梯形．

（3）若四边形ABQP为矩形，则AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝．故当t＝时，四边形ABQP为矩形．