如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED...

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．

证明：如图D5—2，∵∠ACB=90°，点E为AB的中点， ∴CE=AE=EB． ……2分又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB． ……3分 ∵ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2． ……5分 ∵∠2=∠3，∴∠1=∠3． ∵AE=AF，∴∠3=∠F，∴∠1=∠F． ……8分 ∴CE∥AF． ……9分 ∴四边形ACEF是平行四边形． ……l0分【解析】试题要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，得到∠1=∠F，故CE∥AF，由此即可得到结论．试题解析：证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．

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考点分析：

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如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边以每秒1cm的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．