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已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有...

已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数,求此多边形的内角和.

 

360° 【解析】 设多边形为n边形,根据从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数,列出方程n-2= ,解方程求出n的值,再关键n边形的内角和公式求解. 【解析】 设多边形为n边形,由题意,得 n-2= 整理得:n2-5n+4=0, 即(n-1)(n-4)=0, 解得:n1=4,n2=1(不合题意舍去), 所以内角和为(4-2)×180°=360°.
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考点分析:
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如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度?n边形的边数增加一倍,则它的内角和增加多少度?

 

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如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是(  )

A. 2008    B. 2009    C. 2010    D. 2011

 

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只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是

A正十边形        B.正八边形        C.正六边形       D.正五边形

 

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在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是(    )

A. 正三角形    B. 正方形    C. 正五边形    D. 正六边形

 

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现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有(    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

 

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