Question

如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF的值.

Answer

【解析】

首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，S△AOD=S矩形ABCD然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×（PE+PF）=3，求得答案．

【解析】
连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，
∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5，
∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，

∵PE⊥AC， PF⊥BD
∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×（PE+PF）=3，
∴PE+PF=．