Question

如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，点E在AB边上移动，且满足AE＝BF，试说明不论点E怎样移动，△EDF总是等边三角形．

Answer

见解析.

【解析】

根据等边三角形性质得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根据SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根据等边三角形的判定推出即可．

【解析】
∵△ABD和△BCD是等边三角形，

∴BD＝AD，∠CBD＝∠A＝∠ADB＝60°，

在△EAD和△FBD中，

，

∴△EAD≌△FBD,

∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF,

∴∠EDF＝∠BDF＋∠BDE＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝60°，

又∵DE＝DF，

∴△EDF是等边三角形．