Question

如图，已知斜放着的3个正方形面积分别为1，2，3，正放着的4个正方形的面积依次为S₁，S₂，S₃，S₄，求S₁+S₂+S₃+S₄的值．

Answer

4.

【解析】

如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．

【解析】

∵依次摆放着七个正方形，
∴EC=AC，∠EDC=∠ABC=∠ECA=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠ECD=∠CAB，∠ACB=∠CED，
在△ABC和△CDE中，

∵

∴△ABC≌△CDE，
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可证FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．
故答案为：4．