Question

如图为4×4的网格(每个小正方形的边长均为1)与数轴．

(1)求出图①中阴影部分的面积；

(2)求出图①中阴影部分正方形的边长；

(3)在图②所示的数轴上作出表示的点A.

Answer

(1) 8；(2) (3)见解析.

【解析】

（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；
（2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；

（3）利用勾股定理在数轴上作直角边为2的等腰直角三角形，斜边的长即为，以O为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于一点，即为所求作的点.

（1）阴影部分的面积=4×4=8；

（2）设图①中阴影部分正方形的边长为a，则,

∴a=,

阴影部分正方形的边长为；

（3）在数轴上作边长为2的正方形，对角线的长为，以O为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于一点，即为所求作的点，如图所示：

故答案为(1) 8；(2) (3)见解析.