Question

如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A，B两点，点P在AB上.

(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；

(2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

(3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).

Answer

（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析；(2)∠1+∠2=∠3，不变；(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析.

【解析】

试题（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．

试题解析：(1)∠1+∠2=∠3.

理由：过点P作l1的平行线PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠1=∠4，∠2=∠5.

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3.

(2)∠1+∠2=∠3不变.

(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.

理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.

∴∠1-∠2=∠3.

②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.