Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____________

Answer

【解析】

【解析】
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴AM=AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，

∴∴

∴AP最短时，AP=4.8 ∴当AM最短时，AM==2.4