Question

某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，求当m取值为多少时，费用最少.

Answer

(1)A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；(2)应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.

【解析】

（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（100-m）件，根据购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，再结合数量关系即可得出费用与m之间的函数关系，即可以解决最值问题．．

(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，

由题意，得，

解得：，

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（100-m）件，

则总费用为=-5m+1500，

由已知得：，

解得：70≤m≤75，

当m=75时，总费用取最小值，最小值为1125，

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.