Question

将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（    ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

Answer

D

【解析】

①∵∠2=30°，

∴∠1=90°−30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE.

∴①正确；

②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，

∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，

∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，

∴∠BAE+∠CAD=180°.

∴②正确；

③∵BC∥AD，

∴∠3=∠B＝45°

∴∠2=90°－45°＝45°，

∴③正确；

④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，

∵∠CAD=150°，

∴∠BAE=30°，

即∠2=30°，

当∠2=30°时，由①可知AC∥DE，

∴∠4=∠C.

∴④正确.

故选D.