Question

如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝64°，求∠AOF，∠DOG的度数．

Answer

∠DOG＝58°. ∠AOF＝116°

【解析】

根据垂线的定义，可得∠COE=∠COF，根据角的和差，可得∠AOF，根据对顶角的性质，可得∠BOF=∠AOE，∠DOB=∠AOC，根据角的和差，可得答案．

∵∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝64°，

∴∠AOF＝180°－64°＝116°.

∵CD⊥EF，∴∠COE＝∠COF＝90°.

由角的和差，得

∠AOC＝∠AOF－∠COF＝26°.

由对顶角相等，得

∠BOF＝∠AOE＝64°，∠DOB＝∠AOC＝26°.

由OG平分∠BOF，

得∠BOG＝∠BOF＝32°，

由角的和差，得∠DOG＝∠DOB＋∠BOG＝26°＋32°＝58°.